El Club de fútbol Dynamo y Alexander Kutitskiy acordaron extender el acuerdo de trabajo hasta el final de la temporada 2028/29.
Alexander es un alumno de la Academia Dynamo que lleva el nombre de Lev Yashin. Debutó con el primer equipo en febrero de 2021 y desde entonces ha jugado 72 partidos con él y ha marcado 2 goles. Junto con el equipo, el jugador de 23 años se convirtió en medallista de bronce del Campeonato de Rusia dos veces.
Jugando para el Dynamo, Kutitskiy fue llamado a la selección de Rusia Sub-21, por la que jugó tres partidos.